محاسبه توان‌ها 🚀

مقدمه ای بر توان ها ✨

توان در ریاضیات به معنای ضرب یک عدد در خودش به تعداد مشخصی است. برای مثال، 23 یعنی 2 را سه بار در خودش ضرب کنیم: 2 × 2 × 2 = 8. توان‌ها نقش مهمی در ساده‌سازی محاسبات و بیان اعداد بزرگ یا کوچک دارند. 🤩

در این صفحه، به حل مسائل مربوط به توان ها می پردازیم و قوانین مربوط به آن را بررسی می کنیم. هدف ما این است که شما با تسلط کامل بر این مبحث، بتوانید هر مسئله ای را به راحتی حل کنید. 💪

قوانین مهم توان‌ها 📚

حل مسائل مربوط به توان ها 📝

مسئله: حاصل عبارت های زیر را به صورت عدد توان دار بنویسید.

1. 58 × 57 × 5 = ? 🤔

با استفاده از قانون ضرب توان ها، پایه ها برابر هستند (هر دو 5 هستند)، پس توان ها را با هم جمع می کنیم: 8 + 7 + 1 = 16. بنابراین پاسخ برابر است با: 516 🎉

2. (1/2)7 × (0.5)3 = ? 🤔

ابتدا 0.5 را به صورت کسر می نویسیم: 0.5 = 1/2. سپس از قانون ضرب توان ها استفاده می کنیم: (1/2)7 × (1/2)3 = (1/2)7+3 = (1/2)10 🎉

3. 58 × 68 = ? 🤔

در اینجا پایه ها متفاوت هستند، اما توان ها برابرند. می توانیم از قانون an × bn = (a×b)n استفاده کنیم: 58 × 68 = (5 × 6)8 = 308 🎉

4. 23 × 25 × 2 = ? 🤔

با استفاده از قانون ضرب توان ها: 23 × 25 × 21 = 23+5+1 = 29 🎉

5. 34 × 32 ÷ 3 = ? 🤔

ابتدا ضرب را انجام می دهیم: 34 × 32 = 36. سپس تقسیم را انجام می دهیم: 36 ÷ 31 = 36-1 = 35 🎉

6. 76 ÷ 72 × 7 = ? 🤔

ابتدا تقسیم را انجام می دهیم: 76 ÷ 72 = 74. سپس ضرب را انجام می دهیم: 74 × 71 = 75 🎉

7. 105 × 103 ÷ 102 = ? 🤔

ابتدا ضرب را انجام می دهیم: 105 × 103 = 108. سپس تقسیم را انجام می دهیم: 108 ÷ 102 = 106 🎉

8. (1/3)4 × (1/3)2 = ? 🤔

با استفاده از قانون ضرب توان ها: (1/3)4 × (1/3)2 = (1/3)6 🎉

9. (2/5)3 × (2/5) = ? 🤔

با استفاده از قانون ضرب توان ها: (2/5)3 × (2/5)1 = (2/5)4 🎉

10. 42 × 52 = ? 🤔

می توانیم از قانون an × bn = (a×b)n استفاده کنیم: 42 × 52 = (4 × 5)2 = 202 🎉

11. 63 ÷ 23 = ? 🤔

می توانیم از قانون an ÷ bn = (a/b)n استفاده کنیم: 63 ÷ 23 = (6/2)3 = 33 🎉

12. 94 × 44 = ? 🤔

می توانیم از قانون an × bn = (a×b)n استفاده کنیم: 94 × 44 = (9 × 4)4 = 364 🎉

13. (1/4)5 × (1/2)2 = ? 🤔

(1/4)5 = (1/22)5 = (1/2)10 , پس (1/2)10 × (1/2)2 = (1/2)12 🎉

14. (3/7)2 × (3/7)3 = ? 🤔

با استفاده از قانون ضرب توان ها: (3/7)2 × (3/7)3 = (3/7)5 🎉

15. 85 ÷ 45 = ? 🤔

می توانیم از قانون an ÷ bn = (a/b)n استفاده کنیم: 85 ÷ 45 = (8/4)5 = 25 🎉

16. 122 × 32 = ? 🤔

می توانیم از قانون an × bn = (a×b)n استفاده کنیم: 122 × 32 = (12 × 3)2 = 362 🎉

17. (1/5)6 ÷ (1/5)3 = ? 🤔

با استفاده از قانون تقسیم توان ها: (1/5)6 ÷ (1/5)3 = (1/5)3 🎉

18. (2/3)4 ÷ (2/3) = ? 🤔

با استفاده از قانون تقسیم توان ها: (2/3)4 ÷ (2/3)1 = (2/3)3 🎉

19. 72 × 73 ÷ 7 = ? 🤔

ابتدا ضرب را انجام می دهیم: 72 × 73 = 75. سپس تقسیم را انجام می دهیم: 75 ÷ 71 = 74 🎉

20. 106 ÷ 104 × 102 = ? 🤔

ابتدا تقسیم را انجام می دهیم: 106 ÷ 104 = 102. سپس ضرب را انجام می دهیم: 102 × 102 = 104 🎉

21. (1/2)3 × (1/4)2 = ? 🤔

(1/4)2 = (1/22)2 = (1/2)4 , پس (1/2)3 × (1/2)4 = (1/2)7 🎉

22. (5/8)2 × (5/8)1 = ? 🤔

با استفاده از قانون ضرب توان ها: (5/8)2 × (5/8)1 = (5/8)3 🎉

23. 113 × 112 × 11 = ? 🤔

با استفاده از قانون ضرب توان ها: 113 × 112 × 111 = 116 🎉

24. 67 ÷ 63 × 62 = ? 🤔

ابتدا تقسیم را انجام می دهیم: 67 ÷ 63 = 64. سپس ضرب را انجام می دهیم: 64 × 62 = 66 🎉

25. (1/6)5 × (1/3)2 = ? 🤔

(1/6)5 = (1/(2*3))5 = (1/2)5 * (1/3)5 , پس (1/2)5 * (1/3)5 * (1/3)2 = (1/2)5 * (1/3)7 🎉

26. (4/9)3 × (4/9)0 = ? 🤔

هر عدد به توان صفر برابر با یک است: (4/9)0 = 1. بنابراین: (4/9)3 × 1 = (4/9)3 🎉

27. 28 × 38 = ? 🤔

می توانیم از قانون an × bn = (a×b)n استفاده کنیم: 28 × 38 = (2 × 3)8 = 68 🎉

28. 54 ÷ 51 × 53 = ? 🤔

ابتدا تقسیم را انجام می دهیم: 54 ÷ 51 = 53. سپس ضرب را انجام می دهیم: 53 × 53 = 56 🎉

29. (1/7)2 × (1/7)5 = ? 🤔

با استفاده از قانون ضرب توان ها: (1/7)2 × (1/7)5 = (1/7)7 🎉

30. (6/11)1 × (6/11)4 = ? 🤔

با استفاده از قانون ضرب توان ها: (6/11)1 × (6/11)4 = (6/11)5 🎉

31. 152 × 52 = ? 🤔

می توانیم از قانون an × bn = (a×b)n استفاده کنیم: 152 × 52 = (15 × 5)2 = 752 🎉

32. 93 ÷ 33 = ? 🤔

می توانیم از قانون an ÷ bn = (a/b)n استفاده کنیم: 93 ÷ 33 = (9/3)3 = 33 🎉